“隔板法”巧解2023國家公務員考試行測同素分堆問題
2022-03-09 09:55 廣東公務員考試網 來源：國家公務員考試網 
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排列組合在行測數量關系中考的比較多，相對來說也是難度較高的一類題型。而其中有一類相同元素分堆的問題，如果用分類分步的思路去求解會比較麻煩，今天華圖教育就帶大家用“隔板法”來解決這類問題。
概念了解
同素分堆：按照要求將同種元素進行不同分堆，有多少種分配方式。
使用條件
1.同種元素分堆;
2.每堆“至少一個”。
3.元素全部分完。
解題思路
例1
將10個大小相同蘋果分配給3個小朋友，每人至少一個，有多少種分配方式?
A.36 B.72 C.120 D.720
【答案】A。華圖解析：10個蘋果是一樣的，把它分給3個小朋友，“每人至少一個”。那我們可以將10個蘋果放成一排，用2個板將其隔開，就可以分成3份。如圖所示：
此時我們發現10個蘋果之間形成9個空，在這些空里插入2個隔板即可，那插入的位置不同，蘋果就會被分成不同的3份，即分配的方式為9個位置選2個有
總結：由
可得，將n個相同元素分給m個不同的對象，每個對象至少一個元素的情況數有
即隔板法。
例2
將10個大小相同蘋果分配給3個小朋友，每人至少兩個，有多少種分配方式?
A.15 B.20 C.25 D.30
【答案】A。華圖解析：10個蘋果分給3個小朋友，要求每人至少兩個，用隔板法解題時，需要將條件“每人至少兩個”轉化為“每人至少一個”才可以。
由于蘋果一樣，要求“每人至少兩個”，那我們就可以先從總數中拿出3個，先分給每人1個，此時每人手里已有1個蘋果，那么再分配剩余7個蘋果時，只要保證“每人至少一個”就能最終保證“每人至少兩個”。此時問題就變成了“7個蘋果分給3個小朋友，每人至少一個，共有多少積分法?”利用隔板模型公式得：
例3
將10個大小相同蘋果分配給3個小朋友，隨意分配，有多少種分配方式?
A.36 B.56 C.66 D.76
【答案】C。華圖解析：10個蘋果分給3人，此時隨意分，那也就是說有人可能分到0個，不滿足隔板法的使用條件。此時要想使用隔板法快速解題，就需要將條件“隨意分配”轉化為“至少一個”。
那么要求“隨意分配”時，我們就可以讓每人先“借給”總數1個，再按“每人至少一個”分配時就相當于又還給了每個人，這時就可以用隔板模型了。每個小朋友“借給”總數1個蘋果，總數就會變成13個蘋果。此時題目就變成了“13個蘋果分給3個小朋友，每人至少一個，共有多少種分法?”利用隔板模型公式得：
總結：通過例2和例3可以發現，要分相同元素給不同對象但題干條件不滿足的情況下，可以通過“先分”和“先借”將題干條件轉化為“每個對象至少一個”，進而用隔板模型解決。
了解完隔板模型的解題方法后，相信大家就會發現這類特殊的排列組合題目也可以快速掌握并有效解決，望各位考生備考時打好堅實的基礎，靈活使用各種方法，祝各位考生取得優異的成績。
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（編輯：廣東華圖）
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