廣東事業單位考試行政職業能力測驗之資料分析：資料分析中的容斥問題

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　　資料分析是廣大考生在職測考試中重要的保分點，但是近幾年來很多考生發現資料分析題干越來越繞，讀不懂，不會列�，F在華圖教育就帶著你總結資料分析中一個新穎的考點——容斥問題。

　　容斥問題通常在數量關系中考查，但近年來資料分析對于分析要求上升，也開始考查集合間的數量關系，即容斥問題。在資料分析中，主要考查二者容斥，首先我們先用一個小例子來了解一下二者容斥的基本知識。

　　引例：

　　某部門有若干員工，其中68人會打乒乓球，62人會打羽毛球，既會打乒乓球又會打羽毛球的員工有57人，既不會打乒乓球又不會打羽毛球的有12人。

　　上圖是一個典型的容氏圖，可以幫我們理清集合間的交叉關系。

　　圖中A集合代表會打乒乓球的68人，B集合代表會打羽毛球的62位員工;區域①代表的是既會打乒乓球又會打羽毛球的57位員工，常用集合A∩B表示;區域②代表只會打乒乓球不會打羽毛球的員工，為68-57=11人;區域③代表只會打羽毛球不會打乒乓球的員工，為62-57=5人;區域④表示的是既不會打乒乓球又不會打羽毛球的有12位員工，常用集合m表示。

　　清楚了每個區域的含義，我們就可以根據集合間的數量關系，表示出集合的數值，例如：可以表示出全集(I)，即二者容斥的公式：I=A+B-A∩B+m。

　　二者容斥在資料分析中主要有兩類考點：

　　考點一：判斷兩個集合間有無交集

　　假設集合A、B是全集I的兩個子集，因為I=A+B-A∩B+m，則有A∩B=A+B-I+m，又因為m≥0，所以當A+B>I時，集合A、B之間必有交集。

　　【例1】

　　為了解市民家庭存書(不含教材教輔)閱讀和共享意愿情況，某市統計局成功訪問了18歲以上的常住市民2007人。調查顯示，關于家庭存書共享意愿的問題，選擇“無條件愿意”“有條件愿意”“不愿意”“不知道/不清楚”的受訪市民所占比重分別是60.8%、15.1%、20.6%、3.5%。

　　【問題】選擇“無條件愿意”共享家庭存書的受訪市民中，一定有人的家庭存書為：

　　A.50冊及以下 B.51~100冊

　　C.101~300冊 D.301冊及以上

　　【答案】A。解析：根據材料可知，選擇“無條件愿意”共享家庭存書的受訪市民的比重為60.8%，1-60.8%=39.2%，若家庭存書情況的占比大于39.2%，說明二者之間必然有交集。觀察圖可知，只有50冊及以下的占比大于39.2%，故本題選A。

　　考點二：求兩個集合間交集的最小值

　　假設集合A、B是全集I的兩個子集，因為I=A+B-A∩B+m，則有A∩B=A+B-I+m，又因為m≥0，所以當m等于0時，

　　【例2】

　　2018年國家統計局組織開展了第二次全國時間利用的隨機抽樣調查，共調查48580人。結果顯示，受訪居民在一天的活動中，有酬勞動平均用時4小時24分鐘，有酬勞動的參與率為59.0%。受訪居民無酬勞動平均用時2小時42分鐘，無酬勞動的參與率為70.2%。

　　【問題】受訪居民中，有酬勞動和無酬勞動都參與的占比至少為59.0%。(判斷正誤)

　　【答案】錯誤。解析：由材料可知，受訪居民中，有酬勞動的參與率為59.0%，無酬勞動的參與率為70.2%，則根據容斥原理可知，有酬勞動和無酬勞動都參與的占比至少為(59.0%+70.2%)-1=29.2%，錯誤。

　　相信大家通過上面兩個題目，對于容斥問題在資料分析中的考查有了一些了解，現在行測考試越來越強調綜合性，大家在復習做題過程中不要死記硬背，要看清考點的本質，做題追求靈活性。

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（編輯：廣東華圖）