利用“插空法”解決排列組合中的不相鄰問題
2024-06-14 11:59 廣東公務員考試網 來源：廣東人事考試網 
利用“插空法”解決排列組合中的不相鄰問題由國家公務員考試網筆試模擬欄目由提供，更多關于排列組合,國家公務員考試筆試模擬的內容，請關注國家公務員考試網/廣東公務員考試網！
近幾年的國考真題中，排列組合問題屬于必考題型。在排列組合問題中，有時我們會看到題目中有“不能相鄰、不能相連”等描述，當出現這類描述的時候我們就可以用今天給大家分享的“插空法”去解題。
題型標志：
題干中出現“不能相鄰、不能相連、不在一起”等表述的排列組合問題
二、方法介紹：
(1)先排其它無要求的元素;
(2)再將不能相鄰的元素插入其它元素形成的空中。
如：有6本書，封面分別是藍色、綠色、黑色、紅色、紫色，黃色，現將6本書放在書架上，且紅色和黑色封面的書不能相鄰，則一共有多少種擺放方式?
A.120
B.240
C.480
D.720
題干要求“紅色和黑色封面的書不能相鄰，問一共多少種擺放方式”，考慮用“插空法”解題。先排其它可以相鄰的書本，共有
=24種排列方式，再將不能相鄰的黑色和紅色封面的書插入其它4本書形成的5個空中，有
=20種排列方式，所以有24×20=480種排列方式，結合選項選C。
三、真題講解：
【例1】某學習平臺的學習內容由觀看視頻、閱讀文章、收藏分享、論壇交流、考試答題五個部分組成。某學員要先后學完這五個部分，若觀看視頻和閱讀文章不能連續進行，該學員學習順序的選擇有：
24種
72種
96種
120種
【答案】B
【解析】本題考查排列組合問題，用插空法解題。題目要求“觀看視頻和閱讀文章不能連續進行”，利用插空法，先排其它3個學習內容，有
=6種排列方式，將觀看視頻和閱讀文章插入到其它3個學習內容形成的4個空中，有
=12種排列方式，所以一共有6×12=72種學習順序。
因此，選擇B選項。
【例2】把12棵同樣的松樹和6棵同樣的柏樹種植在道路兩側，每側種植9棵，要求每側的柏樹數量相等且不相鄰，且道路起點和終點處兩側種植的都必須是松樹。問有多少種不同的種植方法：
36
50
100
400
【答案】C
【解析】本題考查排列組合問題，用插空法解題。題目要求“每側的柏樹數量相等”即每側種植6棵松樹，3棵柏樹，又“道路起點和終點處兩側種植的都必須是松樹”，則將3棵柏樹插入6棵松樹形成的5個空中(因為兩端是松樹，所以不含首尾空)，每側有
=10種，兩側共有
=100種種植方式。
因此，選擇C選項。
以上就是“插空法”的知識點以及應用，在備考過程中只要多加練習一定可以掌握這種方法。
【思維導圖】
以上是利用“插空法”解決排列組合中的不相鄰問題的全部內容，更多關于排列組合,國家公務員考試筆試模擬的信息敬請加入國家公務員考試群 
，及關注廣東公務員考試網/國家公務員考試網。
關鍵詞閱讀：
（編輯：廣東華圖）
