2022年廣東公務員考試行測數量關系：解決最不利問題需要“壞運氣”
2021-12-10 11:09 廣東公務員考試網 來源：廣東分院 
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在公務員的筆試考試中，數量關系作為行測必考部分，難度相對較高，但是有一些題型，只要掌握了解題方法，就能迅速作答。接下來華圖教育就為大家介紹數量關系中一種常見題型：最不利原則。
基礎理論
(1)題型特征
例題
一個不透明的袋子當中有4個黑球和4個白球，所有球除了顏色不同外，形狀和大小都相同。
(1)請問至少要從袋子中拿出多少球可能有2個球的顏色不同?
A.2 B.3 C.4 D.5
(2)請問至少要從袋子中拿出多少球才能保證有2個球的顏色不同?
A.2 B.3 C.4 D.5
上面的例題當中，我們的目的都是使2個球顏色不同，但是這里需要區分這兩種問法的不同之處：
問題(1)的問法是“可能”有2球顏色不同。我們不妨先拿出2個球，這兩個球顏色有可能是2黑，也可能是2白，也可能是1黑1白，也就是只用拿出2個球就可能出現顏色不同的情況了。
問題(2)的問法是“保證”有2球顏色不同。如果我們只拿出2個球，有可能是2黑，也可能是2白，也可能是1黑1白，不能保證有2球顏色不同的情況一定發生。我們再考慮拿3個球的情況，有可能是3黑，也可能是2黑1白，也可能是1黑2白，也可能是3白，同樣不能保證有2球顏色不同的情況一定發生。我們接著考慮拿4個球的情況，有可能是4黑，也可能是3黑1白，也可能是2黑2白，也可能是1黑3白，也可能是4白，同樣不能保證有2球顏色不同的情況一定發生。我們再考慮拿5個球的情況，有可能是4黑1白，也可能是3黑2白，也可能是2黑3白，也可能是1黑4白，這樣每種情況都有2個球的顏色不同，正好滿足題目要求。所以，至少要從袋子中拿出5個球才能保證有2個球的顏色不同。
而最不利原則問題的典型問法就是問題(2)中的問法，題干中往往會出現“至少……才能保證……”的類似表述，求要保證某件事發生的最少情況數,這就是最不利原則的題型特征。
(2)解題原則
上面我們是用枚舉法找到滿足“保證有2個球的顏色不同”的最少拿球的數量，但是用枚舉法解決問題會比較麻煩。
這里我們不妨分析出最不利的情況，也就是剛好不滿足題目要求的情況。題干要求有兩個球不同色，所以最不利情況就是摸出的球顏色都相同。我們假設從拿出第一個球開始，后面拿出的球都是同色的，這樣直到拿出第四個球后，四個球都是同色的，此時仍然不滿足題目要求，這就是最不利的情況。而剩余的球都與拿出的4個球不同色，這樣再拿一個球就一定能保證有2個球的顏色不同了。
所以最不利問題的解題思路就是：找到最不利的情況數，再加1就解決了問題。
實戰應用
例1
一個盒子里裝有紅球5個、黃球9個、藍球12個，每次摸1個球放到盤子里，最少摸幾次，才能保證一定有6個是同色的?
A.16 B.17 C.19 D.21
【華圖解析】A。根據題干中“至少……才能保證”判定是最不利原則問題。我們先找到最不利的情況數，要保證6個顏色相同，最不利的情況就是摸出的球最多都是5個同色，也就是紅球、黃球和藍球都先分別摸出5個球，這樣再摸出1個球就能保證有6個球是同色的。所以最少摸球的次數為：5×3+1=16次，正確的選項是A。
例2
從一副完整的撲克牌中，至少抽出幾張才能保證有三張相同花色?
A.9 B.10 C.11 D.12
【華圖解析】C。這道題要保證有三張花色相同，最不利的情況就是紅桃、黑桃、方塊和梅花這4種花色手里都分別有兩張相同花色，再抽出大小王兩張。那么再抽一張，就一定能保證和手里的某兩張湊成一樣花色的三張。所以最少抽牌的數量是：2×4+2+1=11張，正確的選項為C。
例3
梅花小區組織黨員參與“兩學一做”相關主題演講、征文、攝影、書法和繪畫五項比賽，要求每名黨員參加其中的兩項，無論怎么安排都發現至少有7名黨員參加的培訓內容完全相同，問小區至少有幾名黨員?
A.50 B.51 C.60 D.61
【華圖解析】D。從五項比賽中選擇兩項，沒有順序要求，所有的培訓內容共
最不利的情況是每種培訓內容都有6名黨員參加，這樣我們再加1名黨員參加，就能保證至少有7名黨員參加的培訓內容完全相同。所以黨員人數最少有：10×6+1=61名，正確的選項為D。
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（編輯：廣東華圖）
