2022年三支一扶行測備考數量關系：如何搞定“不定方程”
2021-12-07 18:52 廣東人事考試網 來源：廣東大學生村官考試網
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方程法是數量關系中基礎解題的方法技巧之一，然而有的時候，列完方程后，發現未知數的個數多于方程的個數，一時間不知該如何求解，其實這是數量關系中常見的考點——不定方程，大家耳熟能詳的是普通方程，運用起來如魚得水，雖然與不定方程只有兩字之差，但結果卻是千差萬別，那不定方程到底“不定”在哪里呢?
定義
不定方程指的是方程或方程組中未知數的個數多于獨立方程的個數。
例如：3x+4y=25
對于這個方程，它的解實際上是和未知數的取值范圍有關的，而在考試中x、y通常都是正整數，那我們該如何求出x、y的值呢?通常情況下，如果所求的未知數就在選項中，則可以將選項代入，滿足方程即為正確答案，但是四個選項挨個代入又比較耗費時間，那我們看下在正整數范圍內能否通過數字特性先縮小未知數的取值范圍，之后再將選項代入來達到快速求解的目的。
求解方法
1. 整除特性：當未知數前面的系數與常數項存在公約數時，考慮用整除特性。
例1
小張的孩子出生的月份乘以29，出生的日期乘以24，所得的兩個乘積加起來剛好等于900。問孩子出生在哪一季度?
A.第一季度 B.第二季度 C.第三季度 D.第四季度
【答案】D。華圖解析：根據題意，設出生月份為x，出生日期為y，可得29x+24y=900。由于x、y為月份和日期，因此均為整數，觀察可知24與900都能被12整除，則29x也能被12整除，即x必能被12整除。因x表示月份，故只能為12月份，即第四季度，故本題選擇D。
2. 奇偶性：當未知數前面的系數奇偶性不同時，考慮用奇偶性。
例2
辦公室工作人員使用紅、藍兩種顏色的文件袋裝29份相同的文件。每個紅色文件袋可以裝7份文件，每個藍色文件袋可以裝4份文件。要使每個文件袋都恰好裝滿，需要紅色、藍色文件袋的數量分別為多少個?
A.1,6 B.2,4 C.3,2 D.4,1
【答案】C。華圖解析：根據恰好“裝滿”，設紅、藍文件袋數量分別為x、y個，可得7x+4y=29。由于x、y為文件袋個數，因此均為整數。4y是偶數，29是奇數，因為奇數+偶數=奇數，則7x必是奇數，即x為奇數，排除B、D，代入A選項等式不成立，故直接選擇C項。
3. 尾數法：當未知數前面的系數為5的倍數時，考慮用尾數法。
例3
有271位游客欲乘大、小兩種客車旅游，已知大客車有37個座位，小客車有20個座位。為保證每位游客均有座位，且車上沒有空座位，則需要大客車的輛數是多少?
A.1輛 B.2輛 C.3輛 D.4輛
【答案】C。華圖解析：根據每位游客均有座位“且”車上沒空座位，設大客車x輛、小客車y輛，可得37x+20y=271，由于x、y為客車輛數，因此均為整數。20y的尾數為0，271的尾數為1，則37x的尾數必為1，即x的尾數為3。只有C選項符合題意，故本題選擇C。
對于不定方程的題目，未知數在正整數范圍內，我們可以首先考慮用數字特性來縮小未知數的取值范圍，之后再將選項代入，這樣不僅可以大大縮短做題時間，而且使用起來也更加方便。
通過以上題目也不難看出，不定方程的題目難度還是較低的，只要我們掌握了相應的解題技巧再加上不斷的練習，再“不定”的方程我們也能搞定。
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（編輯：廣東華圖）
