2021.5.10軍隊文職人員基礎知識備考：最大公約數與最小公倍數
2021-05-11 15:49 廣東人事考試網 來源：軍隊人才網
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在文職考試公共科目當中，數量關系是分值較大的版塊之一，而且近三年的考查側重于計算類型問題，今天我們就來說說計算問題中的一種——最大公約數與最小公倍數。
1.最大公約數和最小公倍數的概念
公約數：幾個自然數公有的約數，叫做這幾個自然數的公約數。公約數中最大的一個稱為這幾個自然數的最大公約數。
公倍數：幾個自然數公有的倍數，叫做這幾個自然數的公倍數。公倍數中最小的一個大于零的公倍數，叫做這幾個自然數的最小公倍數。
2.最大公約數和最小公倍數的解題方法——短除法
短除法求最大公約數，先用這幾個數的公約數連續去除，一直除到所有的商互質為止，然后把所有的除數連乘起來，所得的積就是這幾個數的最大公約數。
短除法求最小公倍數，先用這幾個數的公約數去除每個數，再用部分數的公約數去除，并把不能整除的數移下來，一直除到所有的商中每兩個數都是互質的為止，然后把所有的除數和商連乘起來，所得的積就是這幾個數的最小公倍數。
例：求14，28，140的最大公約數和最小公倍數
3.例題精講
【例1】桌上放有三根繩子，長度分別是120厘米、160厘米、240厘米，現在要把它們截成長度相等的小段，每根都不能有剩余，那么最少可截成多少段?
A.13 B.12 C.11 D.10
【答案】A
華圖解析：要保證截成相同長度的小段，每根都不剩余，則每小段的長度必須是120、160、240的約數，即是120、160和240的公約數;要保證截成的小段最少，就要求120、160、240 的最大公約數;利用短除法可知，120、160和240的最大公約數為40，所以每小段的長度最大是40厘米，120÷40=3，160÷40=4，240÷40=6，所以最少截成3+4+6=13段，選A。
【例2】有一個電子鐘，每走9分鐘亮一次燈，每到整點響一次鈴。中午12點整，電子鐘響鈴又亮燈。下一次既響鈴又亮燈的時刻是多少?
A.下午1點 B.下午2點
C.下午3點 D.下午4點
【答案】C
華圖解析：每兩次亮燈的時間間隔是9分鐘的倍數;每兩次響鈴的時間間隔是60分鐘的倍數;下次既響鈴又亮燈的時間間隔滿足同時是9和60的最小公倍數;求9與60的最小公倍數，為180。則下次既響鈴又亮燈是12點整過180分鐘，也就是3小時，即下午3點，故選C。
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（編輯：廣東華圖）
