資料分析中的容斥問題，你學會了嗎？

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資料分析中的容斥問題你見過嗎?沒見過，沒關系。它考查的頻率不是很高，但不代表不會出現。資料分析中的容斥問題主要以兩集合為主，三集合類型還未出現。接下來，一起探究容斥問題在資料分析中出現的幾種類型。

(1)A中一定有B或A中不一定有B類型

【例1】

2023年春節期間有“餐飲消費”的受訪居民中，一定有人去：

A.參加教育培訓B.去旅游

C.購保健產品D.購數碼產品、智能家電

【答案】A

【解析】第一步，本題考查其他計算。

第二步，定位至圖形，依據題干2023年春節期間“餐飲消費”受訪居民占比為70.2%，“參加教育培訓”受訪居民占比為33.2%，“去旅游”受訪居民占比為27.9%，“購保健產品”受訪居民占比為14.9%，“購數碼產品、智能家電”受訪居民占比為16.0%。

第三步，根據兩集合公式，在二集合容斥原理中，總數U為100%，則只需A+B>100%即可滿足A中一定有人去B，要想“餐飲消費”受訪居民中一定有人去參加另一個消費項目，則使二者占比加和>100%即可。“餐飲消費”受訪居民占比70.2%，兩個項目占比滿足大于100%的只有“參加教育培訓”(33.2%)。

因此，選擇A選項。

小結：A中一定有B或者A中不一定有B類型解題方法：A+B>100%或者<100%即可。

(2)“”至少類型

【例2】某市統計局在針對噪音擾民的一次調查中，當問及是否支持廣場舞活動時，12.8%的受訪市民表示無所謂或者不知道，12.0%的受訪者回答表示反對，其他為支持者。在支持的市民中，當被問及支持的主要原因(多選)時，不同年齡段受訪者的回答如下表。

支持廣場舞等活動的受訪市民選擇各主要原因的比例(%)

原因	青年	中年	老年
中老年人的正常鍛煉娛樂活動	66	54.6	60.8
有利于中老年人擴大社交、排解孤獨	64.7	61.7	54.3
有利于中老年人活動筋骨、減緩衰老	62.8	59.7	58.1
噪音等問題可通過規范管理克服	22.5	16.3	18.8
社會和諧需要相互包容理解	32.1	32.7	31.7
其他原因	0.3	2.1	1.6

此次調查中，在支持廣場舞等活動的受訪青年市民中，同時選擇“中老年人的正常鍛煉娛樂活動”和“有利于中老年人擴大社交、排解孤獨”的至少有：

A.64.7%B.35.3%

C.30.7%D.28.6%

【答案】C

【解析】第一步，本題考查其他計算。

第二步，定位至表格材料“中老年人的正常鍛煉娛樂活動”和“有利于中老年人擴大社交、排解孤獨”所在行;受訪青年中“中老年人的正常鍛煉娛樂活動”占比為66%，“有利于中老年人擴大社交、排解孤獨”的占比為64.7%。

第三步，問的是“同時選擇中老年人的正常鍛煉娛樂活動和有利于中老年人擴大社交、排解孤獨的至少”的情況，即把選擇中老年人的正常鍛煉娛樂活動的當作A集合，選擇有利于中老年人擴大社交、排解孤獨的當作B集合，兩者要最少(最少)，即二者盡可能不重合。根據兩集合容斥原理：，即，總數U要盡可能的多，最多就是100%，故同時選擇“中老年人的正常鍛煉娛樂活動”和“有利于中老年人擴大社交、排解孤獨”的至少為：66%+64.7%-100%=30.7%。

因此，選擇C選項。

小結：“”至少類型解題方法：A+B-100%即可。

(3)兩集合容斥公式類()

【例3】截至2023年末，全國已有殘疾人康復機構9775個，比2023年增長739個。2023年，1043.0萬殘疾兒童及持證殘疾人得到基本康復服務，其中包括0—6歲殘疾兒童18.1萬人。

如提供視力殘疾康復服務的殘疾人康復機構中，同時提供聽力言語殘疾康復服務的機構比不提供該服務的機構多20%，則2023年末全國有多少家殘疾人康復機構不提供以上兩種康復服務中的任意一種?

A.不到7300家B.7300—7600家之間

C.7600—7900家之間D.超過7900家

【答案】B

【解析】第一步，本題考查其他計算中的二集合容斥原理類。

第二步，很多考生讀不懂題干，其實題干中出現的“主體”并不多，就是兩個，第一個是視力殘疾康復服務的殘疾人康復機構，第二個是聽力言語殘疾康復服務的機構，不妨把第一個當作A集合，第二個當作B集合，題干中說供視力殘疾康復服務的殘疾人康復機構中，同時提供聽力言語殘疾康復服務的機構比不提供該服務的機構多20%，“同時提供”說明兩集合存在交集()，“不提供”該服務但又在視力殘疾康復服務的殘疾人康復機構中，說明只提供A不提供B。而題目所求為殘疾人康復機構不提供以上兩種康復服務中的任意一種，即求的就AB補集部分()，如果還不理解的話，最好結合畫圖法(如下圖所示)。

當題干梳理清楚以后，定位文字材料可知，“截至2023年末，全國已有殘疾人康復機構9775個”，定位圖形可知，“2023年末，提供視力殘疾康復服務的康復機構的數量為1430個、提供聽力言語殘疾康復服務的康復機構的數量為1669個”。設只提供視力殘疾康復服務的殘疾人康復機構為，兩者都提供的即為，即，。兩者都提供的。根據兩集合型公式：可得：康復機構數(U)=視力殘疾康復服務的康復機構(A)+聽力言語殘疾康復服務的康復機構(B)-同時提供視力和聽力言語殘疾的康復機構()+兩種康復機構都不提供()，代入數據可得：，即。

因此，選擇B選項。

小結：正常用兩集合公式解題即可。

思維導圖：

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（編輯：廣東華圖）