公務員行測備考干貨：賦零法解不定方程的神奇與奧秘
2023-01-27 20:10 廣東公務員考試網 來源：廣東人事考試網 
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時光猶如白駒過隙，去年國考高峰期趕路、備課、講課的場景還歷歷在目，一轉眼2022年國考還有十幾天就要到達戰場。相信此時此刻很多同學還在教室或者家里進行題海戰術，有的甚至壓力過大，寢食難安。公考之路猶如千軍萬馬過獨木橋，走過去前途一片光明，退回去就會半途而廢。作為從事公考培訓多年的主講老師，非常理解大家此時此刻的心情，為了幫助大家高 效 備考，接下來我將給大家介紹一下賦零法解不定方程，這類題目比較容易上手，希望能幫助各位考生，在接下來的考試中拿到分數。
在國考、國考試卷中經常會在數量模塊考查不定方程的知識，這類題目的特點是方程比較容易列出來，求解的過程稍微復雜。需要用到奇偶特性、因子特性等相關知識。我相信到這個時間很多已經掌握這些方法。但是同學其實并不知道這類方法只能適用于正整數的題目，有一定局限性，不是正整數的時候就無法求解，接下來我用兩道題目進行說明。
【 例1 】 木匠加工2張桌子和4張凳子共需要10個小時，加工4張桌子和8張椅子需要22個小時。問如果他加工桌子、凳子和椅子各10張，共需要多少小時?
A.47.5 B.50
C.52.5 D.55
【解析】本題考查不定問題，分別設加工一張桌子、一張凳子和一張椅子需要X、Y、Z小時。根據題意可得2 X +4 Y =10①和4 X +8 Z =22②，同學們最想用的是奇偶特性進行求解，但是X、Y、Z都不是正整數，無法求解。但是根據題目要求，只需要求出X+Y+Z這個整體即可，此時可將X、Y、Z中的任意一個量賦為0，為了便于計算，可將Y賦為0，帶入①式可求出X=5，帶入②式可求出 Z =2.5，此時X+Y+Z=5.25,則10(X+Y+Z)=52.5，選擇 C 選項。
由此可見，當不定方程組中出現X、Y、Z不是整數且最后要求X+Y+Z這個整體時，可以用賦零法進行求解。有些同學可能還沒有掌握其中的奧妙，或者也會有疑問，擔心把不同的量賦零是否影響結果。其實大可不必擔心，無論將哪一個量進行賦零最終X+Y+Z的整體不變 ，同學們可以自己驗證。 接下來我們再通過一道題進行鞏固。
【 例2 】買甲、乙、丙三種貨物，如果甲3件，乙7件，丙1件，需花費3.15元;如果甲4件，乙10件，丙1件，需花費4.20元。甲、乙、丙各買一件，需花費多少錢?
A.1.05元 B.1.40元
C.1.85元 D.2.10元
【 解析】本題考查不定方程問題，設甲、乙、丙的單價分別為X、Y、Z。根據題意可得3X+7Y+Z=3.15①，4X+10Y+Z=4.2②，先用②式-①式得X+3Y=1.05。題目中的單價很明顯不是正整數，而且需要求出X+Y+Z這個整體。直接用賦零法解題，將X賦為0，帶入③式可得Y=0.35，再帶入①求得Z=0.7，則X+Y+Z=0+0.35+0.7=1.05。
因此，選擇A選項。
經過以上兩個題目，我相信大家已經掌握賦零法的使用前提和技巧，領略其中的奧妙。為了便于大家記憶，給大家整理了思維導圖幫助記憶。
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（編輯：廣東華圖）
