2023公務員行測數量關系之不定方程破解之法
2022-12-19 23:09 廣東公務員考試網 來源：廣東人事考試網 
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行測備考中數量關系模塊很重要，且它也讓我們很頭痛，因為它確實有一定難度。也就是因為它的難，也讓很多同學望而卻步，錯失了拿分的機會，所以，我們更要迎難而上，掌握科學的方法，既快又準的解決難題。本次就給大家介紹不定方程的破解之法，幫助大家更好的解題。
何為不定方程?即未知數個數大于方程式個數。比如，5x+6y=18。也就是因為未知數多于方程式個數，所以很難直接解方程得出結果。主要是因為給的條件太少，所以如果想要解出符合題目的答案，要給方程式補條件，如何補?一是結合選項代入排除，二是考慮數字特性，比如倍數特性、奇偶特性、尾數法。
下面我們通過四個題目一起來學習不定方程的破解之法。
代入排除
【例1】設a、b均為正整數，若11a+7b=84，則a的值為：
A.4B.5
C.7D.8
【答案】C
【解析】已知11a+7b=84，求a的值，而選項中都給了可能的值，所以，可以結合選項代入驗證。代入A選項，114+7b=84，得7b=40，則b不為整數，不符合題意，排除;代入B選項，115+7b=84，得7b=29，b不為整數，排除;代入C選項，117+7b=84，得7b=7，解出b=1，符合題意，故本題選C。
倍數特性
【例2】某人花400元購買了若干盒櫻桃。已知甲、乙、丙三個品種的櫻桃單價分別為28元/盒、32元/盒和33元/盒，問他最多購買了多少盒丙品種的櫻桃?
A.3B.4
C.5D.6
【答案】B
【解析】本題設甲、乙、丙三個品種分別購買了x、y、z盒，那么由題意可知28x+32y+33z=400，三個未知量一個方程式，為不定方程。由于盒數都是正整數且28x、32y、400都是4的倍數，那么33z必然是4的倍數，即z是4的倍數，結合選項，只有B符合題意。
奇偶
特性
【例3】某兒童藝術培訓中心有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師，培訓中心將所有的鋼琴學員和拉丁舞學員共76人分別均地分給各個老師帶領，剛好能夠分完，且每位老師所帶的學生數量都是質數。后來由于學生人數減少，培訓中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學生數量不變，那么目前培訓中心還剩下學員多少人?
A.36B.37
C.39D.41
【答案】D
【解析】設每名鋼琴、拉丁舞老師分別帶領學員x、y人，由共76人，可列不定方程5x+6y=76。觀察方程式會發現，等式右邊為偶數，所以等式左邊5x、6y奇偶性必然相同，又因為6y確定為偶數，所以5x也為偶數，x為偶數，又由題可知x為質數，2是質數中唯一的偶數，所以x=2，y=11，即每名鋼琴老師帶2名學員，每名拉丁舞老師帶11名學員。由所帶學生數不變可得，剩余學員有4×2+3×11=41(人)。因此，選擇D選項。
尾數法
【例4】超市將99個蘋果裝進兩種包裝盒，大包裝盒每個裝12個蘋果，小包裝盒每個裝5個蘋果，共用了十多個盒子剛好裝完。問兩種包裝盒相差多少個?()
A.3B.4
C.7D.13
【答案】D
【解析】設大、小包裝盒各有x、y個，由大盒每個裝12個、小盒每個裝5個，可知12x+5y=99。觀察等式會發現5y的尾數很特殊，尾數只能為0或者5，由偶特性可知，12x為偶數、99為奇數，故5y為奇數，其尾數為5。此時12x尾數為9-5=4，可得x=2或x=7。代入驗證，當x=2時，y=15，符合共十多個盒子，此時15-2=13;當x=7時，y=3，不符合共十多個盒子(剛好十個)。故兩種包裝盒相差13個。因此，選擇D選項。
通過以上四個題目，向大家講解了不定方程的解法，分析等量關系，再找出合適的方法求解，難題迎刃而解。為了更好的讓各位考生掌握破題之法，我們通過以下思維導圖進行總結，希望各位考生能舉一反三，運用到考試當中。
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（編輯：廣東華圖）
