2022軍轉干考試行測之數量關系：不定方程

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　　知識鋪墊

　　當方程中未知數的個數大于獨立方程的個數時，我們稱這一類的方程叫不定方程，例如：3x+2y=8。

　　在做題時，找到等量關系并不難，難的是方程的求解。對于不定方程來說，在任意值范圍內有無數組解，但是有些方程給它規定范圍后解的數量就是有限個甚至是唯一的了。接下來我們就一起看看不定方程的求解。

　　例題展示

　　例題1

　　3x+4y=101，已知x，y為正整數，則x=( )。

　　A.13 B.17 C.19 D.21

　　【答案】C

　　【華圖解析】所求均在選項中，故將選項直接代入求解，當x=13時，解得y=15.5，不是整數，排除A項;當x=17時，解得y=12.5，不是整數，排除B項;當x=19時，解得y=11，符合題意，C項保留;當x=21時，解得y=9.5，不是整數，排除D項。故答案選C。

　　例題2

　　3x+7y=33，已知x、y為正整數，則y=( )

　　A.1 B.3 C.5 D.7

　　【答案】B

　　【華圖解析】通過觀察發現3x、33都能被3整除，故7y也一定能被3整除，但7和3互為質數，則只能是y為被3整除，選項中只有3符合。故答案選B。

　　例題3

　　甲、乙、丙三種貨物，若購買甲3件，乙7件，丙1件，共需325元;若購買甲4件，乙10件，丙1件，共需410元。那么購甲、乙、丙各1件，共需多少元?

　　A.100 B.125 C.135 D.155

　　【答案】D

　　【華圖解析】根據題意可設每件甲x元，乙y元，丙z元�？闪谐龇匠探M如下：

　　求x+y+z的值。

　　方法一：把①×3-②×2可得x+y+z=325×3-410×2=155，故答案選D。

　　方法二：因不定方程在任意值范圍為的解有無數組，其中必定有x為0或y為0或z為0的情況，而現在讓求x+y+z的值，說明此值必定是個定值，則可令其中一個未知數為0;為使接下來的方程容易求解，可令未知數前的系數復雜的未知數為0，故此題可令y=0，可得3x+z=325、4x+z=410，兩式相減可得x=85，代入可得z=70。則x+y+z=85+0+70=155。故答案選D

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（編輯：廣東華圖）