2022年廣州公務員行測數量關系中的排列組合問題的逆向思維
2022-01-04 09:08 廣東公務員考試網 來源：廣東分院 
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一、排列組合問題的常規思路
排列組合問題作為各省省考中常見的題型，同時也是國考中的必考題型(以近五年國考為參考)，是我們在學習數量關系這一模塊時繞不開逃不掉的重難點之一。而我們在初步接觸排列組合之后會發現，很大一部分問題都需要進行分類討論。常規的分類討論思路也就意味著，要把不同情況下所有的方法數全部列舉并計算出來，然后再把每種情況的方法數之間做加法求得最終結果。
二、常規思路的弊端
這種常規的求解思路有兩個明顯的弊端。一，所需列舉的情況比較多，容易漏掉或忽略，可能導致最后的計算結果沒有選項或者選到錯誤選項，無論是哪種情況都浪費了我們的時間并且影響整體思路、情緒;二，計算乘法和加法的次數較多，容易出現計算錯誤，行測考試的時間本就很緊張，我們在計算數量關系題目時一般剩下的時間都不是很充裕，處于一種高壓狀態，所以計算結果出錯后返回檢查的過程也很浪費時間。以上兩個弊端都是排列組合題目的中考生們出現錯誤頻率較高的，也令很多考生每次捶胸頓足拍腿后悔道：“就差一點，怎么就沒想到呢?”。
三、逆向思維的應用
那么為了解決這兩個弊端，逆向思想在這時就會發揮非常重要的作用。一個排列組合題可能正向求解需要分成兩種或者三種情況，但是逆向求解可能只有一種情況，這就極大的減少了我們的計算量并且降低計算錯誤的概率。
最后但是最重要的一點，逆向思維不難在使用，而是難在主動考慮使用，也就是我們在分析一個排列組合題目時要提前思考能否逆向求解。逆向思想的核心公式非常簡單：總情況數-不滿足條件的情況數=滿足條件的情況數。那么應用這個公式時，題干會在提問時經常出現“至少……”這種類似的表述。
接下來，各位考生一塊兒跟著我通過一道例題來感受一下逆向思維吧!
【例】某高校開設A類選修課四門，B類選修課三門，小劉從中選取四門課程，若要求兩類課程各至少選一門，則選法有：
A.18種
B.22種
C.26種
D.34種
【答案】D
【解析】
解法一：
首先，通過對于題目和題干的分析，我們發現最后要求的是一個7門課程中選擇4門，且滿足“兩類課程各至少選一門”這個條件的選法有多少種，可以確定它是一個排列組合問題。并且只需要選出來而不是排出上課順序，所以整體都是一個組合問題，不涉及排列。最重要的一點是題目要求出現了“至少……”的表述，所以大概率是要分不同情況討論的。
那么我們的正向思維就是先分析出滿足條件的課程門數選擇有幾種，再把幾種情況的選法全部相加，思路如下：
要使兩類課程各至少選一門，則有三種情況：
1、A類一門，B類三門,
=4種;
2、A類兩門，B類兩門,
=18種;
3、A類三門，B類一門,
=12種。
共4+18+12=34種。
因此，選擇D選項。
可以看出的是正向求解需要分成三種情況分別計算，較為復雜，那么考慮逆向思維的話，我們只需要算出所有選法再減去“不滿足兩類課程各至少選一門”即可，一塊兒來看看到底是不是很快速且準確。
解法二：
7門課選擇4門，不加任何限制條件的話，總選法為
=35種。
不滿足兩類課程各至少選一門的情況，我們通過分析發現，只有“選了四門A類，0門B類”的1種情況。則，滿足條件的選法=總選法-不滿足條件的選法，有35-1=34種。
因此，選擇D選項。
好了，通過上面這道例題我們會發現，逆向思維求解，只要找清楚不滿足條件如何定義，計算量會大大減少，并且最終的結果也是無誤的。所以希望各位考生在備考過程中多多主動思考，一條路難走就去找好走的路。思維的轉換不僅能讓我們在考場上占得先機，更能幫我們在人生路上攻堅克難!加油!
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（編輯：廣東華圖）
